Gördüğüm bazı mantık sözleşmelerinde (genelde yaygın olanlarda), mantıksal dil biçiminin "gerçeği" örtük hale getirecek şekilde tasarlanmış olması bana ilginç geliyor. Örneğin, yalnızca şunu yazmak için:
P(x)
" 'P(x)' doğrudur. ”
Öyle görünüyor ki böyle bir sistem “ 'P(x) doğrudur' yanlıştır” gibi bir düşünceyi ifade etmekten acizdir . ” P(x) yazamazsınız ama bu bir yorumdan ayırt edilemez. “ 'P(x)' doğru değil. ”
Bu neden önemli?
Her şeyden önce, bana göre "Bu cümle yanlıştır" (bir saniyede daha fazlası) gibi kendine gönderme yapan paradokslarla ilgili bazı düşünceleri harekete geçiriyor. İkincisi, "yüklem" kavramının mantıktaki çok sayıda sözdizimsel biçimi ne ölçüde kapsadığı benim için ilginç. Örneğin, modal operatörler sadece yüklemler midir? Olumsuzluk operatörü sadece bir yüklem midir? Ve bu durumda, cebirsel olarak, bir yüklem yalnızca parantez içine alınmış herhangi bir simge dizisinin üzerinde yer alabilen bir simge midir? X(xxxxx) gibi (parantez kullanılmadan bilgisayarda ayrıştırılabilir bir şekilde yazılabilir, Xxxxx .)
Birisi "Bu cümle yanlıştır" dediğinde, olası çelişkilerden kaçınmak için zamanı kullanabileceğimizi düşünüyorum (bir bilgisayar programının bir dizi ayrık anlarda değerlendirilmesi ve hesaplanması gerektiği gibi). İlk önce “Bu” ifadesini duyuyoruz. Bunun tamamlayıcı gerektiren sözdizimsel bir operatör olduğunu biliyoruz. Daha sonra onun tamamlayıcısı olan “cümle”yi alırız. Şimdi “bu” “cümle”ye bağlı ve dilbilimden gelen “bu”nun deixis ile değerlendirildiğini varsayalım, “bu cümlenin” önünüzdeki, okuduğunuz cümleye gönderme yaptığını açıkça bulduğumuzu varsayalım. . (Adil olmak gerekirse, zamansal işlemenin referans noktasından bakıldığında, cümlenin geri kalanını henüz görmedik, dolayısıyla yine kapanmayı bekleyen bir tür form var - insan yorumlayıcı okuduğu kelimelerin sırasını önceden tahmin ediyor) bir cümlede sona erecek ve sonuna vardıklarında, bu kelime dizisi ismin veya tanımlayıcının, “bu cümlenin” değeri haline gelecektir - ancak bu henüz gerçekleşmemiştir. okumaya devam ettiğimiz kelimelerin bitmek bilmeyen bir dizisi olması şaşırtıcıdır)) Daha sonra is'e ulaşıyoruz ki bu anlam açısından çok anlamlı ve belirleyici değil ama onun için de mutlaka bir tamamlayıcı bekliyoruz. Son olarak 'yanlış'a geliyoruz. Bir bilgisayar programı gibi, şimdi rastgele 'false' belirtecini ' derlediği ' şeye (ne anlama geldiğine) dönüştürüyoruz . Diyelim ki sezgisel olarak, eğer bir cümle yanlışsa (ya da "doğru değilse"), çoğu zaman " değil "-liğini cümlenin bazı bileşenlerine dağıtma yeteneğine sahip olduğumuzu biliyoruz - belki de "( Bu değil" olabilir) cümlesi) yanlıştır.” Ya da belki “Bu cümle ( yanlış değil )” ya da “yanlış(değildir)” diyebilirdik . (“ Bu (cümle değil) yanlıştır ” diyebilir miydiniz bilmiyorum ama bu fikir beni ilgilendiriyor.)
“Derlerken” cümlenin şimdiki şeklinin ne söylediğine göre yeniden değerlendirmeye devam edersiniz. Kendini dönüştürmeye devam edebilir. Bu aslında özyinelemeli bir programdır (veya kendi kendini yeniden yazma kuralıdır). Kendisini yeni talimatlara nasıl dönüştüreceğine dair talimatlar verir, daha sonra bu talimatları, ya sabit bir değerde sabitlenene (yakınsayan) ya da (bildiğimiz kadarıyla) asla durmayan (ıraksaklaşana) kadar sonsuza dek işlevselleştirir. Bu perspektiften bakıldığında, zaman dışı (ya da tüm değerlendirme örneklerini birbiriyle aynı anda meydana gelmiş gibi ele aldığından tüm zamansal) anlamsal yorumlamada yaygın olarak "paradokslar" olarak adlandırılan şey, adım adım değerlendirmede sona ermeyen süreçlere karşılık gelir. prosedürler. (Değerlendirmenin zamansal süresi sıfıra indikçe değerlendirmenin eş zamanlılığını sınır olarak değerlendirebiliriz).
Eğer değeri S1This sentence is false ismine atarsanız artık S1 değil diyerek değerlendirmeniz gerekir . Bu cümleye S2 : S2 = diyebiliriz . Şimdi değerlendirdiğimizde ne olur? "Bu cümleyi", değeri zaten S1 olarak ayarlanmış olacak şekilde "sağlamlaştırmayı" seçebiliriz (programlamada buna "tembel" ve "katı/istekli" değerlendirme denildiğine inanıyorum).not S1
Neyse, bu bazı fikirlerin taslağı ama asıl konuya dönelim.
Gerçeğin bir yüklem olarak ele alındığını hayal edin. P(x)' in anlamı " x doğrudur" olacaktır . x kendi başına yüklemi olmayan bir özne gibidir, İngilizce'de: sadece “köpek”. Bu yüklemi P(P(x)) gibi iç içe geçirebiliriz . Bu, mantığın özelliklerini bir şekilde değiştirir mi? Yoksa gerçeği örtülü tutmaya eşdeğer olduğu gösterilebilir mi?
Elbette bir sorun var. Eğer doğruluk bir yüklemse o yüklemin örneklerinin doğruluğunu/geçerliliğini nasıl değerlendireceğiz? P(x) , 'x'in doğru olduğunu söylüyor - ancak ' P(x) 'in kendisinin doğru olup olmadığını belirtmedik : sistemimizde gerçek örtülü değildir . (“Doğru” yüklemlerinin sonsuzluğuna ihtiyacımız var: …””””P doğrudur” doğrudur” doğrudur” doğrudur”… ).
P(x)
" 'P(x)' doğrudur. ”
Öyle görünüyor ki böyle bir sistem “ 'P(x) doğrudur' yanlıştır” gibi bir düşünceyi ifade etmekten acizdir . ” P(x) yazamazsınız ama bu bir yorumdan ayırt edilemez. “ 'P(x)' doğru değil. ”
Bu neden önemli?
Her şeyden önce, bana göre "Bu cümle yanlıştır" (bir saniyede daha fazlası) gibi kendine gönderme yapan paradokslarla ilgili bazı düşünceleri harekete geçiriyor. İkincisi, "yüklem" kavramının mantıktaki çok sayıda sözdizimsel biçimi ne ölçüde kapsadığı benim için ilginç. Örneğin, modal operatörler sadece yüklemler midir? Olumsuzluk operatörü sadece bir yüklem midir? Ve bu durumda, cebirsel olarak, bir yüklem yalnızca parantez içine alınmış herhangi bir simge dizisinin üzerinde yer alabilen bir simge midir? X(xxxxx) gibi (parantez kullanılmadan bilgisayarda ayrıştırılabilir bir şekilde yazılabilir, Xxxxx .)
Birisi "Bu cümle yanlıştır" dediğinde, olası çelişkilerden kaçınmak için zamanı kullanabileceğimizi düşünüyorum (bir bilgisayar programının bir dizi ayrık anlarda değerlendirilmesi ve hesaplanması gerektiği gibi). İlk önce “Bu” ifadesini duyuyoruz. Bunun tamamlayıcı gerektiren sözdizimsel bir operatör olduğunu biliyoruz. Daha sonra onun tamamlayıcısı olan “cümle”yi alırız. Şimdi “bu” “cümle”ye bağlı ve dilbilimden gelen “bu”nun deixis ile değerlendirildiğini varsayalım, “bu cümlenin” önünüzdeki, okuduğunuz cümleye gönderme yaptığını açıkça bulduğumuzu varsayalım. . (Adil olmak gerekirse, zamansal işlemenin referans noktasından bakıldığında, cümlenin geri kalanını henüz görmedik, dolayısıyla yine kapanmayı bekleyen bir tür form var - insan yorumlayıcı okuduğu kelimelerin sırasını önceden tahmin ediyor) bir cümlede sona erecek ve sonuna vardıklarında, bu kelime dizisi ismin veya tanımlayıcının, “bu cümlenin” değeri haline gelecektir - ancak bu henüz gerçekleşmemiştir. okumaya devam ettiğimiz kelimelerin bitmek bilmeyen bir dizisi olması şaşırtıcıdır)) Daha sonra is'e ulaşıyoruz ki bu anlam açısından çok anlamlı ve belirleyici değil ama onun için de mutlaka bir tamamlayıcı bekliyoruz. Son olarak 'yanlış'a geliyoruz. Bir bilgisayar programı gibi, şimdi rastgele 'false' belirtecini ' derlediği ' şeye (ne anlama geldiğine) dönüştürüyoruz . Diyelim ki sezgisel olarak, eğer bir cümle yanlışsa (ya da "doğru değilse"), çoğu zaman " değil "-liğini cümlenin bazı bileşenlerine dağıtma yeteneğine sahip olduğumuzu biliyoruz - belki de "( Bu değil" olabilir) cümlesi) yanlıştır.” Ya da belki “Bu cümle ( yanlış değil )” ya da “yanlış(değildir)” diyebilirdik . (“ Bu (cümle değil) yanlıştır ” diyebilir miydiniz bilmiyorum ama bu fikir beni ilgilendiriyor.)
“Derlerken” cümlenin şimdiki şeklinin ne söylediğine göre yeniden değerlendirmeye devam edersiniz. Kendini dönüştürmeye devam edebilir. Bu aslında özyinelemeli bir programdır (veya kendi kendini yeniden yazma kuralıdır). Kendisini yeni talimatlara nasıl dönüştüreceğine dair talimatlar verir, daha sonra bu talimatları, ya sabit bir değerde sabitlenene (yakınsayan) ya da (bildiğimiz kadarıyla) asla durmayan (ıraksaklaşana) kadar sonsuza dek işlevselleştirir. Bu perspektiften bakıldığında, zaman dışı (ya da tüm değerlendirme örneklerini birbiriyle aynı anda meydana gelmiş gibi ele aldığından tüm zamansal) anlamsal yorumlamada yaygın olarak "paradokslar" olarak adlandırılan şey, adım adım değerlendirmede sona ermeyen süreçlere karşılık gelir. prosedürler. (Değerlendirmenin zamansal süresi sıfıra indikçe değerlendirmenin eş zamanlılığını sınır olarak değerlendirebiliriz).
Eğer değeri S1This sentence is false ismine atarsanız artık S1 değil diyerek değerlendirmeniz gerekir . Bu cümleye S2 : S2 = diyebiliriz . Şimdi değerlendirdiğimizde ne olur? "Bu cümleyi", değeri zaten S1 olarak ayarlanmış olacak şekilde "sağlamlaştırmayı" seçebiliriz (programlamada buna "tembel" ve "katı/istekli" değerlendirme denildiğine inanıyorum).not S1
Neyse, bu bazı fikirlerin taslağı ama asıl konuya dönelim.
Gerçeğin bir yüklem olarak ele alındığını hayal edin. P(x)' in anlamı " x doğrudur" olacaktır . x kendi başına yüklemi olmayan bir özne gibidir, İngilizce'de: sadece “köpek”. Bu yüklemi P(P(x)) gibi iç içe geçirebiliriz . Bu, mantığın özelliklerini bir şekilde değiştirir mi? Yoksa gerçeği örtülü tutmaya eşdeğer olduğu gösterilebilir mi?
Elbette bir sorun var. Eğer doğruluk bir yüklemse o yüklemin örneklerinin doğruluğunu/geçerliliğini nasıl değerlendireceğiz? P(x) , 'x'in doğru olduğunu söylüyor - ancak ' P(x) 'in kendisinin doğru olup olmadığını belirtmedik : sistemimizde gerçek örtülü değildir . (“Doğru” yüklemlerinin sonsuzluğuna ihtiyacımız var: …””””P doğrudur” doğrudur” doğrudur” doğrudur”… ).
