Mantıkta Varlık, Belirtme/İspatlama

Köpeklerin var olduğunu kanıtlamak
Eğer x havlıyorsa o zaman x bir köpektir: ∀x(Bx → Dx)
t: Timmy (köpek)

KANIT:

1. ∀x(Bx → Dx) [Öncül]
2. BT [Öncül]
3. Bt → Dt [1 kullanıcı arayüzü]
4. Dt [2, 3 MP]
5. ∃x(Dx) [4 ÖG]

DIR-DİR

---

Hayaletlerin var olmadığını kanıtlamak
Hessian binicisi algılanamazsa, hayaletler de yoktur: ¬Ph → ¬∃x(Gx)
Ph: Başsız Hessian binicisi (Sleepy Hollow) algılanabilir

KANIT:

1. ¬Ph → ¬∃x(Gx)[Öncül]
2. ¬Ph [Tesis]
3. ¬∃x(Gx) [1, 2 MP]
   ¬∃x(Gx) ⇔ ∀x(¬Gx)

DIR-DİR

Burada büyük zorluklarla karşılaştım. Aşağıdaki kategorik mantık kıyasını gözlemleyin:

1. Tüm algılanamayan şeyler var olmayan şeylerdir
2. Bütün hayaletler algılanamaz şeylerdir
   .
3. Tüm hayaletler var olmayan şeylerdir
   QED

Hiç sorun değil, ancak yukarıdaki kıyası yüklem mantığına çevirirken sorunlar ortaya çıkıyor. Yüklem mantığında öncül 1'i oluşturmak zordur. Bu cümleyi nasıl bitirmeliyim, ∀x(¬Px → ???)?. Varlık, yüklem mantığında bir yüklem değildir ve eğer öyleyse, olumsuzlayacak, nereye koyacak hiçbir şeyim yok ??? dır-dir.
Eğer sonuç Hayır A, B ise (hayaletler var olan şeyler değildir), o zaman belirli bir olumlu ifade kullanmamız gerekir , yani. ∃x(Gx), olumsuzlanacak en az bir hayalet (var olan ) vardır . Bu "kanıt"taki sorun, Hessian binicisinin algılanamayan bir hayaletin yalnızca bir örneği olmasıdır. Algılanamazlığı ve dolayısıyla yokluğu tüm hayaletlere genellemek yanıltıcıdır . Tam bir açıklamaya ihtiyacımız var , hayatım boyunca bir tane bulamam. Yardım! Yorumlar/öneri/cevaplar hoş geldiniz.

Şunu yapabiliriz: Var olduğu iddia edilen tam olarak 2 hayaletin olduğunu hayal edin, Myrtle (m) ve Hessian (h). O zaman aşağıdakiler geçerli/sağlam bir argüman olacaktır.

KANIT:

1. ¬Pm ∧ ¬Ph
2. (¬Pm ∧ ¬Ph) → ¬∃x(Gx)
3. ¬∃x(Gx)

DIR-DİR

Bastırılmış öncül: ∀x∀y∀z((Gx ∧ Gy ∧ Gz) → x = y ∧ x ≠ z). Tam olarak 2 hayalet var.

Yukarıdaki teknikten türetilen bu ifadeler ∀x(Gx → ¬Px) → ¬∃x(Gx): Eğer tüm x'ler için, xa hayalet OLURSA x algılanamazdır Hayaletlerin var olmadığını İMA EDER VE ∀x((Gx → ¬Px) ) → ¬∃x(Gx)) umut verici görünüyordu, ancak bu bir çelişkiye yol açıyor çünkü Gx'i somutlaştırırsanız, ki bunu yapmanız gerekir, ∃x(Gx) ∧ ¬∃x(Gx) ile sonuçlanırsınız, bu bir çelişkidir .

---

Dünyanın var olduğunu kanıtlamak
Pe = Dünya algılanabilir
Bir şey vardır ve o şey dünyaya özdeştir: ∃x(x = e) yani dünya vardır

KANIT:

1. Açık → ∃x(x = e)[Öncül]
2. [Tesis] üzerinde
3. ∃x(x = e) [1, 2 MP]

DIR-DİR

∃x(x = e)'nin dünya için doğru çeviri olup olmadığından emin değilim . Burada 1 kişiden bahsediyoruz ve bu nedenle kanıtlanması daha kolay.

---

Noel Baba'nın var olmadığını kanıtlamak Noel
Baba olan bir şeyin var olduğu: ∃x(x = s)
Noel Baba algılanabilir: Ps

KANIT:

1. ¬Ps → ¬∃x(x = s) [Öncül]
2. ¬Ps [Öncül]
3. ¬∃x(x = s) [1, 2 MP]

DIR-DİR

1 bireysel kişi ve böylece yine daha kolay (varlığı kanıtlamak). Burada da ¬∃x(x = s) ifadesinin Noel Baba için doğru çeviri olup olmadığından emin değiliz . Doğru geliyor, bu hiçbir şeyin Noel Baba olmadığı anlamına geliyor .

---

ÖZET:
Aşağıdakilerin kanıtlanması daha kolaydı:

1. Bazı köpekler var (Özellikle olumlu)
2. Dünya var (Bir birey , bir sabit )
3. Noel Baba diye bir şey yok (Bir birey , bir sabit )

Aşağıdakiler çözülmedi (benim için):

1. Hayalet yok (Evrensel olumsuz)

Ayrıca, varoluşa ilişkin EVRENSEL OLUMLU iddialarla ilgili olarak da aynı sorunu yaşıyorum. Tüm insanların var olduğunu nasıl kanıtlarım/söylerim ? ∀x(Hx → ???), burada Hx: x insandır. Evrensel olumsuzla yaptığım şeyin aynısını mı yapacağım ?

 

[Kemal Ayhan]

Klasik yüklem mantığı için olağan anlambilim, her yorumun boş olmayan bir alana sahip olması gerektiğini ve bireysel sabitlerin (isimlerin) alanın bazı üyelerine gönderme yapması gerektiğini varsayar.

Dolayısıyla, eğer dilimizde bir e sabiti ( dünya için) varsa, [kimlik aksiyomundan ∀x(x=x) ] e=e sonucunu çıkarabiliriz ve böylece ∃x(x = e) ' yi (∃I) takip eder ; "Dünya var" kelimesinin doğru çevirisi.

Sokrates için de aynısı : Eğer bunun için S sabitini kullanırsak , "Sokrates vardır" ifadesini resmileştiren ∃x(x = S) elde ederiz (yorumumuz açısından bu, Sokrates'in öldüğü bugünkü dünya olamaz).

"Bütün insanlar vardır" için işler farklıdır; bu durumda varoluşsal niceleyici işe yaramayacaktır ve "varoluş" yüklemine ihtiyacımız vardır .

Klasik yüklem mantığında, "Hiçbir hayalet yoktur" ifadesi "G(x)" ("x bir hayalettir") yüklemi ile resmileştirilecektir: ¬∃x G(x) .

Ancak "Bütün insanlar vardır" derken, her insanın artık var olduğunu iddia etmiyoruz, "varoluş"un insana dayanması gerektiğini iddia ediyoruz. “Varlık” yüklemi E ile şunu elde edebiliriz: ∀x(Hx → Ex) .

Sonuç olarak, eğer olan (yani değişkenlerin aralığı; bkz. Quine'ın ontolojik bağlılık kriteri ) ile var olan arasındaki ayrımı kurtarmak istiyorsak , klasik mantığı bir tür "varlık" yüklemi ile desteklememiz gerekir.

Modern felsefede varoluşun "mantıksal" ele alınmasına ilişkin tartışma Meinong ve Russell'dan bu yana devam etmektedir . Ancak, örneğin var olmama bildirimlerini yönetmek için bir "varlık" yükleminin kullanılmasıyla ilgili meseleler kolay değildir: sayıların, Homerik tanrıların, yuvarlak karelerin, terimin şimdiki anlamında var olmadığı, gündelik yaşamla ilgili olarak kolayca kabul edilebiliriz. nesneler.

Ancak sayılar (yani soyut nesneler) Afrodit'te farklı bir anlamda mevcut değildir (hayaletler ve Noel Baba için aynısı): Homerik şiirler bağlamında "Afrodit" adı belirli bir nesneye gönderme yapar (ve şunu ileri sürmek anlamlıdır: " Afrodit, Athena değildir").

Ve her ikisi de, bugün var olmayan ama geçmişte var olan Napolyon ve Sokrates'e göre farklı bir anlamda var değiller.

Ve son olarak, önceki tüm durumlar yuvarlak karelerden farklıdır: "yuvarlak kare" kavramıyla ilgili olarak, onu kullandığımız tek normal durum muhtemelen "Yuvarlak kare diye bir şey yoktur" gibi cümlelerdir.

İlgili: Christian Wolff, Yourgrau'nun aşağıdaki kitabından alıntı yapıyor:

“Varlık var olabilen şeydir. . . . Başka bir deyişle mümkün olan bir varlıktır. . . [Aslında] olasılık varoluşun köküdür ve bu nedenle mümkün olanlara genellikle varlıklar denir. . . [W]e genellikle geçmiş ve gelecek varlıklardan, yani artık var olmayan veya henüz var olmayan varlıklardan söz ederiz. . . . Onların varlığının gerçek varoluşla hiçbir ilgisi yoktur [vurgu eklenmiştir].”