Bertrand Russell, hem biçimsel mantık hem de matematik için temel olmasına rağmen "tanımlanamaz" olan *öyle ki* derken tam olarak ne demek istiyordu?

[Mandıra Filozofu]

Bertrand Russell, Matematiğin İlkeleri (1903) adlı eserinde, mantık ve matematiğin temeli olan şey kavramını sunar ve bunun “ tanımlanamaz ” olduğunu belirtir:

Matematiğin Tanımlanamayanları
Saf matematiğin tanımı
Saf Matematik, “p, q'yu ima eder” biçimindeki tüm önermelerin sınıfıdır; burada (...) ne p ne de q, mantıksal sabitler dışında herhangi bir sabit içermez. Mantıksal sabitlerin tümü de aşağıdaki terimlerle tanımlanabilen kavramlardır: ima, bir terimin üyesi olduğu sınıfla ilişkisi, öyle bir kavramı, (…)
Sembolik Mantık
(…) tanımlanamazlar olarak alıyoruz (...) öyle ki . Sınıf hesabını karakterize eden bu üç kavramdır.
- Bertrand Russell, Matematiğin İlkeleri (1903)

Doğal bir dil ifadesi olarak, muhtemelen dili tüm yetkin konuşmacılar tarafından iyi anlaşılacaktır ve Russell da kesinlikle öyleydi. Eğer x, Fx doğru olacak şekildeyse, o zaman x'in, her biri Fx'i doğru yapan bir veya birkaç olası değeri vardır. Russell'ın kendisi şöyle diyor: " x'in, ϕx'in doğru olduğu tüm değerlerini dikkate alabiliriz. Genel olarak, bu değerler bir sınıf oluşturur ve aslında bir sınıf, bazı önerme fonksiyonlarını karşılayan tüm terimler olarak tanımlanabilir. " Açık görünüyor bana yeter.

Russell'ın bu konuyu tartışacağı başka bir yer bulamadım.

Bu göz önüne alındığında, bana öyle geliyor ki Russell'ın basit bir sözlük tanımından daha kısıtlayıcı bir şeyi kastettiğini varsaymamız gerekiyor, peki o zaman böyle bir şeyin " tanımlanamaz " olduğunu söylerken tam olarak neyi kastetti?

Daha sonraki herhangi bir yazar bu konuyu ele aldı mı ya da belki de Russell'ın imkansız olduğunu düşündüğü şekilde bir tanım yaptı?

İlgili bilimsel referanslar için teşekkür ederiz.

 

[Kemal Ayhan]

Temel olarak Russell, "öyle ki" kavramının diğer mantıksal veya matematiksel kavramlarla tanımlanamaz olduğunu kastetmişti. Bu, yalnızca mantık ve matematik için temel olduğu düşünülen diğer kavramları kullanarak "öyle ki" tanımı yapmanın imkansız olduğu anlamına gelir. Onu diğer mantıksal ve matematiksel kavramları tanımlamak için kullanılan ilkel bir kavram olarak gördü. Örneğin küme kavramı, belirli bir koşulu sağlayan nesnelerin topluluğu olarak tanımlanabilir. Durum "öyle ki" ifadesi kullanılarak ifade edilir. Örneğin, tüm çift sayılar kümesini, x'in 2'ye bölünebildiği tüm x tamsayılarının toplamı olarak tanımlayabiliriz.

 

[Kemal Ayhan]

Belki de Russell, küme teorisindeki temel paradokslardan (berber paradoksu gibi) uzak durmaya çalışıyor; eğer "böylece" ifadesi safça bir özelliği (genellikle "|" veya "ile gösterilir) karşılayan nesneler kümesi olarak yorumlanırsa ortaya çıkabilir: "), bu da bizi {x | x kendini tıraş etmiyor}. Safça yorumlandığında "öyle ki" cümlesi paradokslara yol açabilir; ancak ilkel bir kavram olduğu beyan edilirse Russell, "öyle ki" cümlesini fazla safça yorumlayarak eserini yanlış yorumladığınızı iddia ederek yazısını savunmakta özgürdür.